Aqui les dejo esta informacion para resolver raices cuadradas, la informacion completa esta en la wikipedia lo que les dejo aqui es un extracto del metodo que me gusto mas a mi y que queda mejor a implementar en programacion:
Espero les sirva.

El algoritmo babilónico se centra en el hecho de que cada lado de un cuadrado es la raíz cuadrada del área. Fue usado durante muchos años para calcular raíces cuadradas a mano debido a su gran eficacia y rapidez. Para calcular una raíz, dibuje un rectángulo cuya área sea el número al que se le busca raíz y luego aproxime la base y la altura del rectángulo hasta formar o por lo menos aproximar un cuadrado.

El algoritmo se puede enunciar como sigue:

Raíz(x):

1. Escoja dos números b y h tales que bh = x
2. Si h\approx b vaya al paso 6, si no, vaya al paso 3
3. Asigne b\leftarrow\frac{h+b}{2}
4. Asigne h\leftarrow\frac{x}{b}
5. Vaya al paso 2
6. Escriba "\sqrt x \approx b"

Explicacion del algortimo

Este algoritmo aproxima la raíz cuadrada de cualquier número real tanto como se desee. Es claro que no se necesita conocer el valor de h, puesto que depende directamente de x y que el área del rectángulo siempre se aproxima a la raíz cuadrada de x sin importar el valor de b siempre y cuando b > 0. De esta manera surge la función recursiva:




de manera tal que n es la n-ésima aproximación a √x esto implica que:



Puesto que la algunas raíces son números irracionales es necesario definir qué tanto es "aproximadamente". Afortunadamente nadie es capaz de escribir un número con una infinita cantidad de dígitos, por lo que el umbral de aproximación se limita a la cantidad de dígitos que se es capaz de escribir. Entonces podemos definir que el algoritmo termine en el momento que la última aproximación es la misma que la anterior (es decir, ya no se puede aproximar más).